Basketballwurf
        Film: basket.avi
        Länge: 2,16 s
        Bilder/s: 25
        Schrittweite: 5
        Eichstrecke: eingetragen
         
      Dieser Film zeigt den Wurf auf einen Basketballkorb.
      Die Eichstrecke ist die Höhe des Basketballkorbs von 3,05 m und ist auf dem ersten Frame eingetragen. Der Clip dient vor allem einer näherungsweisen Messung der Erdbeschleunigung, da durch die große Masse des Balles der Luftwiderstand mit maximal 0,16 m/s2 eine geringe Rolle spielt. Hierfür wertet man den Film nur in dem Bereich aus, in dem der Ball einen freien Fall durchläuft, d.h. man beginnt kurz nachdem der Ball die Hand der Werferin verlassen hat und verfolgt die Flugbahn bis zur Berührung des Korbes.
      Die Bewegungsgleichung hat bekanntlich die Form . Die Erdbeschleunigung lässt sich also bestimmen, indem man im t-y-Diagramm eine Parabel (Polynom zweiten Grades) einpasst und auf der Karteikarte "Optionen" "Formel im Diagramm darstellen" auswählt. Der Vorfaktor zu t2 multipliziert mit -2 ergibt den gemessenen Wert für die Erdbeschleunigung.
      Ebenso kann man in das t-vy-Diagramm eine Gerade (Typ "linear") fitten. In deren Bewegungsgleichung liest man g einfach als Vorfaktor von t ab.
      Aus dem Diagramm kann man den Wert der Erdbeschleunigung mit diesen beiden Methoden zu etwa 9,5 m/s2 bestimmen.

      An diesem Film will ich beispielhaft die Vor- und Nachteile großer und kleiner Schrittweiten bei der Auswertung betrachten. Auf der folgenden Seite sind hierfür die t-y-, t-vy- und t-ay-Diagramme derselben Bewegung abgebildet (Abbildung). "Kleine Schrittweite" wurde dabei mit Schrittweite 1 erfasst, für "große Schrittweite" wurde nur jedes achte Frame ausgewertet.

      In den t-y-Diagrammen ist im ersten Fall der Ablauf der Bewegung schon aus den Messpunkten besser zu erkennen, auch wenn die eingepasste Parabel in der zweiten Reihe ein höheres Bestimmtheitsmaß (siehe Glossar) aufweist.

      Im t-v-Diagramm zeigen sich die Unterschiede deutlicher: Bei großen Schrittweiten hat man schon von vornherein weniger Messwerte, die sich bei den höheren Ableitungen (besonders bei der Beschleunigung) noch weiter verringern. Hier kann man kaum noch ablesen, dass die Beschleunigung konstant sein könnte. Dagegen spielt diese Methode ihren Vorteil bei der Genauigkeit aus: Schon bei der Geschwindigkeit weichen einige Punkte von der Geraden ab, erst recht aber im dritten Diagramm.

      Die t-a-Darstellung zeigt die Unterschiede am deutlichsten: Hier viele verstreute Messpunkte, dort nur noch zwei Messpunkte, die aber relativ genau bei dem von uns gesuchten Wert von 9,8 m/s2 liegen. Bei geringen Schrittweiten ist also ein einzelner Messpunkt nicht so wichtig wie bei großen, denn die Fehler gleichen sich durch die vielen Messwerte eher aus (Gesetz der großen Zahlen). Der Fehler eines einzelnen Wertes ergibt sich aus der Berechnungsmethode mit Differenzenquotienten, wie in der folgenden Abbildung dargestellt: Wenn bei drei monoton ansteigenden Werten der mittlere zu groß gemessen wird, dann ist die Ableitung im ersten Zwischenraum zu hoch, im zweiten jedoch zu niedrig. Bei der zweiten Ableitung summieren sich diese Fehler, und sie wird im mittleren Punkt viel zu klein, wohingegen die Werte für die benachbarten Punkte zu groß sind.

      Insgesamt empfiehlt sich also eine große Schrittweite, wenn auftretende Beschleunigungen bei dieser zeitlichen Auflösung noch differenziert dargestellt werden können, und die Bewegung etwa aufgrund einer Bildunschärfe bei geringerer Schrittweite nur ungenau erfasst werden könnte. Dann sind die Diagramme wesentlich übersichtlicher und einzelne Werte genauer.
      Für konstante beschleunigte Bewegungen über den gesamten Auswertungsbereich hinweg ist eine kleinere Schrittweite eher angebracht, da es vor allem Schülern eher einsichtig ist, eine Parabel durch Punkte zu legen, die schon augenscheinlich eine Parabel bilden, als durch z. B. vier Punkte, bei denen noch keineswegs deutlich ist, welche Funktion ihnen zu Grunde liegt. Im Übrigen besitzt der Bestimmtheitsgrad bei wenigen Stützstellen keine Aussagekraft darüber, ob die gefittete Funktion die richtige ist: Bei drei Messwerten, die "fast" auf einer Geraden liegen, erreicht man einen höheren Bestimmtheitsgrad mit der Parabel, da diese nicht überbestimmt ist.